Stapels

Geef een vrijwilliger een stapel speelchips (of munten, of damschijven, ...), een blaadje papier en een potlood en leg hem uit wat hij hiermee moet doen zodra jij de kamer hebt verlaten.
Hij moet de stapel splitsen in 2 stapels, elk van deze twee stapels weer splitsen in 2 stapels, enz. totdat uiteindelijk elke stapel nog maar 1 chip bevat.
Telkens hij een stapel splitst, maakt hij het product van het aantal chips in de twee nieuwe stapels en noteert hij dit product op zijn blaadje papier.
Als alles gesplitst is telt hij de producten op, vouwt hij zijn blaadje dubbel (zodat jij niet kan spieken) en roept hij jou terug binnen.
Jij doet alsof je even nadenkt en zegt dan de som van de producten.
We beginnen bvb. met 1 stapel van 9 chips.
Deze stapel wordt bvb. gesplitst in een stapel van 3 en een stapel van 6 chips. Het op te schrijven product is dus 3 * 6 = 18.
Vervolgens wordt bvb. de stapel van 3 chips gesplitst in een stapel van 1 en een stapel van 2 chips. Het product is nu dus 1 * 2 = 2.
Er wordt nu steeds één stapel per keer gesplitst en de producten worden opgeschreven totdat we uiteindelijk 9 stapels hebben met elk 1 chip (zie tabel hieronder).
In dit voorbeeld is de som van de producten gelijk aan 36.

Hoe doe je dit?

Het heeft geen belang hoe je de stapels splitst. Begin je met de 9 chips te splisen in 1 en 8, of 2 en 7, of 3 en 6, of 5 en 4, het eindresultaat zal steeds hetzelfde zijn. Ook de volgende splitsbeurten hebben geen geen belang: splits je de 6 in 3 en 3, of 2 en 4 of 5 en 1, het eindresultaat zal nog steeds hetzelfde zijn: de som van de producten zal hier steeds 36 zijn.
De uitkomst heeft dus niets te maken met hoe je splitst, maar is wel afhankelijk van het initieel aantal chips waarmee je begint.
Dus: nooit de truc tweemaal na elkaar uitvoeren met hetzelfde aantal chips, maar telkens een ander aantal chips nemen; zoniet zou het je publiek kunnen opvallen dat de uitkomst steeds dezelfde is.
De uitkomst bereken je als volgt: ((aantal chips) * (aantal chips -1)) / 2.
Nemen we bvb. 10 chips om te beginnen, dan hebben we (10 * 9) / 2 = 45.
Dus in ons voorbeeld met 9 chips: (9 * 8) / 2 = 36.
Het wiskundig bewijs zou ons te ver voeren, gezien dit steunt op inductieve wiskunde en dit is nu niet ieders cup of tea. Wie echt meer wil weten, kan eens gaan kijken naar dit engelstalig filmpje op YouTube.