De Chinese abacus

Abacus is een Latijns woord, maar het komt eigenlijk van het Griekse woord abax of abakon, dat tafel of tablet betekent.
De Chinese abacus (de suan-pan) was initieel een bord van klei waarop steentjes naar verschillende posities werden geschoven.
Uiteindelijk is het een houten telraam geworden met kralen die eenheden, tientallen, honderdtallen, enzovoort voorstellen.
Men kan er mee optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen en bovendien kunnen gevorderden er ook vierkantswortels en derdemachtswortels mee berekenen.
De abacus wordt al duizenden jaren gebruikt, vooral in China en Japan, en vanaf 500 na Chr. wordt het telraam in Europa gebruikt. Het apparaatje was ook al bekend bij de Romeinen met het verschil dat het Romeinse telraam 1 kraal boven en 4 kralen onder de middenbalk had, net zoals het Japanse telraam (de soroban).
In China wordt de abacus nog steeds gebruikt in het dagelijkse handelsverkeer en het huishouden en het gebruik wordt ook onderwezen in de scholen.
De Chinese abacus bestaat uit een houten raam met een dwarsbalk en een aantal verticale rijen (de gewone abacus heeft 9, 11 of 13 rijen) met kralen. Van rechts naar links stellen de rijen de eenheden, tientallen, honderdtallen, ... voor.
Elke rij heeft 7 houten kralen: 2 boven de dwarsbalk (de bovenkralen) en 5 onder de dwarsbalk (de onderkralen).
Iedere bovenkraal is gelijk aan 5 onderkralen van dezelfde rij en elke kraal is gelijk aan 10 kralen van de aansluitende rechter rij.
Enkel de kralen die tegen de dwarsbalk liggen worden geteld, ligt er geen enkele kraal tegen de dwarsbalk (bovenste figuur), dan heeft men de waarde nul.
In de figuur links onder zien we de waarde 9: in de rij der eenheden 1 bovenkraal (= 5) en 4 onderkralen ( =4). Totaal: 5 + 4 = 9
In de figuur rechts onder zien we de waarde 58: in de rij der tientallen 1 bovenkraal (= 50), in de rij der eenheden 1 bovenkraal (= 5) en 3 onderkralen ( = 3). Totaal: 50 + 5 + 3 = 58.
Om de abacus te gebruiken wordt deze plat op tafel gelegd.


Een eenvoudige optelling: 9 + 7
Om met de abacus te kunnen werken moeten we enkel tot 10 kunnen optellen of aftrekken.
We beginnen met 9 in te stellen: in de rij der eenheden 1 bovenkraal en 4 onderkralen (linker figuur).
Om nu 7 bij te tellen, voegen we 1 onderkraal toe in de rij der tientallen en nemen we 3 onderkralen weg in de rij der eenheden (rechter figuur).
Waarom 1 toevoegen bij de tientallen en 3 wegnemen bij de eenheden?
Omdat +7 = +10 -3.

Nu wat moeilijker: 36 + 75
Eerst 36 instellen: 3 onderkralen in de rij der tientallen, 1 bovenkraal en 1 onderkraal in de rij der eenheden (links).
Bij het optellen van getallen van 2 of meer cijfers, werken we van links naar rechts.
We beginnen dus met 7 bij te tellen in de rij der tientallen en hiervoor volgen we dezelfde redenering als in de vorige optelling: 1 onderkraal toevoegen in de rij der honderdtallen en 3 onderkralen wegnemen in de rij der tientallen, want +70= +100 -30 (midden).
Tenslotte 5 bijtellen in de rij der eenheden: 1 onderkraal toevoegen in de rij der tientallen en 1 bovenkraal wegnemen in de rij der eenheden, want +5 = +10 -5 (rechts).

Een eenvoudige aftrekking: 12 - 6
12 instellen: 1 onderkraal in de rij der tientallen en 2 onderkralen in de rij der eenheden (links).
We kunnen echter geen 6 eenheden aftrekken van de 2 eenheden, dus dragen we 1 tiental over naar de eenheden en trekken hier dan 6 van af.
Hoe doen we dit? 1 onderkraal in de rij der tientallen verwijderen en de rest van 10 - 6 = 4 toevoegen aan de rij der eenheden.
We hebben echter geen 4 eenheden meer beschikbaar om toe te voegen, dus voegen we 1 bovenkraal toe en verwijderen we 1 onderkraal in de rij der eenheden (rechts), want +4 = +5 -1.

Nu terug wat moeilijker: 100 - 58
We beginnen met 100 in te stellen: 1 onderkraal in de rij der honderdtallen (links).
Vervolgens werken we, net zoals bij het optellen, van links naar rechts.
We kunnen echter geen 5 tientallen aftrekken van 0 tientallen, dus dragen we 1 honderdtal over naar de tientallen (we hebben nu dus 10 tientallen) en trekken hier dan 5 van af.
Hoe doen we dit? 1 onderkraal verwijderen in de rij der honderdtallen en de rest van 10 - 5 = 5 toevoegen aan de rij der tientallen. Om 5 tientallen toe te voegen, voegen we simpelweg 1 bovenkraal toe in de rij der tientallen (midden).
Nu moeten we nog 8 eenheden aftrekken, maar we hebben slechts 0 eenheden, we moeten dus 1 tiental overdragen naar de eenheden.
We hebben echter ook geen onderkralen bij de tientallen, dus verwijderen we bij de tientallen de bovenkraal en vervangen deze door 5 onderkralen. Vier onderkralen worden onmiddellijk toegevoegd, de vijfde onderkraal wordt overgedragen naar de eenheden.
We hebben nu dus 10 eenheden waarvan we 8 aftrekken, zodat we uiteindelijk nog 2 onderkralen moeten toevoegen bij de eenheden (rechts).

Ik hoop dat deze inleiding je heeft aangezet om de zaak wat verder uit te diepen en je te wagen aan vermenigvuldigen en delen.
Op het internet zijn diverse sites te vinden die je uitleggen hoe je zelf een eenvoudige abacus kan maken (alhoewel een echte ook niet zo duur is, voor nog geen 10 € kan je ze vinden in elke Chinese winkel of online-shop).
Op het internet kan je ook heel wat online abacussen vinden, zodat je de techniek wat kan inoefenen als je nog geen abacus zou hebben.
Regelmatig worden wedstrijden abacus versus calculator georganiseerd, en de winnaar is ... de abacus.
Dus: oefenen maar, want oefening baart kunst.