Laat iemand twee willekeurige getallen kleiner dan 10 onder elkaar opschrijven.
Laat hem deze getallen optellen en de uitkomst onder de twee getallen schrijven.
Laat hem daarna de twee onderste getallen met elkaar optellen en de uitkomst onder de drie getallen schrijven.
Laat hem dit herhalen tot hij minstens dertien getallen onder elkaar heeft en zeg hem dan maar dat hij mag ophouden. Wij doen hier bvb. verder tot wij 25 getallen hebben.
Trek een lijn onder het 20ste getal en daag je proefpersoon uit om, om ter snelst, de som van deze 20 getallen te maken. De proefpersoon mag zelfs een rekenmachine gebruiken.
Veronderstel dat onze vrijwilliger begint met 8 en 6, dan zou onze reeks er dus uitzien zoals in de tabel hieronder.
18
26
314
420
534
654
788
8142
9230
10372
11602
12974
131576
142550
154126
166676
1710802
1817478
1928280
2045758
2174038
22119796
23193834
24313630
25507464

Hoe doe je dit?

Jij trekt simpelweg het 2de getal af van het 22ste en dan schrijf je dit getal op een blaadje papier dat je dubbel vouwt.
In ons voorbeeldreeks trek je dus 6 af van 119796 en het resultaat (119790) is gelijk aan de som van de eerste 20 getallen.
De getallen op de 23ste, 24ste en 25ste plaats dienen tot niets, ze worden enkel gebruikt om de aandacht van het 22ste getal af te leiden.
Je kan ook beginnen met getallen groter dan 10, of de som bepalen van bvb. de eerste 30 of de eerste 50 getallen (je moet dan alleen maar wat beter kunnen hoofdrekenen, want in ons voorbeeld zou het 50ste getal reeds 85.132.668.102 zijn).
Het principe blijft steeds hetzelfde: als je x-getallen wilt optellen, dan laat je doortellen tot je minstens x + 3 getallen hebt (om de aandacht af te leiden) en dan trek je het 2de getal af van het getal x + 2.
Wil je dus 35 getallen laten optellen, dan laat je doortellen totdat je minstens 38 getallen hebt en dan trek je het 2de getal af van het 37ste (in onze voorbeeldreeks is het 2de getal nog steeds 6 en zou het 37ste getal 163.401.832 zijn; het resultaat zou dus 163.401.826 zijn).

De wiskundge uitleg.

De wiskundige uitleg is wat complexer en steunt op het principe van de rij van Fibonacci. De rij van Fibonacci blijkt ook op te duiken bij de studie van een konijnenpopulatie, vandaar soms de bijnaam konijnenrij.
Leonardo van Pisa (Pisa, ca. 1170 - ca. 1250), beter bekend als Fibonacci, was een Italiaanse wiskundige.


Hij wordt vaak beschouwd als de eerste westerse wiskundige die origineel werk publiceerde sinds de Griekse oudheid.
Door steeds de som te maken van de 2 vorige getallen, maakt onze proefpersoon een willekeurige rij van Fibonacci, en een van de identiteiten voor getallen uit elke rij van Fibonacci is: f1 + f2 +…+ fn = (fn + 2) - f2.
facebook | Home | Music | Pictures | Flash | Guitar talk | Contact | Sitemap | Disclaimer | twitter
| JWLS © 2016 |