Gebruik van een kaartspel de kaarten aas, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9.
De aas heeft waarde 1, de rest spreekt voor zich.
Vraag een vrijwilliger om willekeurig 5 kaarten uit de stapel te kiezen en ze open naast elkaar op een rij te leggen.
In ons voorbeeld (zie hieronder) kiest de vrijwilliger klaveren 2, harten aas, ruiten acht, schoppen 8 en harten 5.
Nu zoek jij één kaart uit de stapel en leg je ze bedekt boven de rij. Laat voldoende plaats zodat er tussen jouw kaart en de rij van 5 kaarten nog plaats is voor 3 rijen.
Vervolgens moet onze vrijwilliger nog 3 rijen leggen en volgend principe toepassen: hij telt de waarde van twee, in een rij naast elkaar liggende, kaarten op.
Is de uitkomst groter dan of gelijk aan 10, dan telt hij de cijfers van de som weer bij elkaar op (bijvoorbeeld 8 + 6 = 14, 1 + 4 = 5).
Het getal dat hij zo krijgt zoekt hij op uit de kaartenstapel en legt hij midden boven de twee opgetelde kaarten.
Zo bekomt hij een tweede rij met 4 kaarten (2+1=3, 1+8=9, 8+8=16=7, 8+5=13=4), een derde rij met 3 kaarten (3+9=12=3, 9+7=16=7, 7+4=11=2) en een vierde rij met 2 kaarten (3+7=10=1, 7+2=9).
Tenslotte draai jij de door jou gekozen kaart om en wat blijkt nu: jouw kaart past perfect in het systeem, ze is namelijk gelijk aan de som van de twee kaarten van de 4de rij (1+9=10=1).

Deze truc steunt op het principe van de driehoek van Pascal (zie figuur hiernaast).
De driehoek van Pascal bestaat uit verschillende rijen. De bovenste rij (die met 1 element) is rij 0 (in de informatica begint men dikwijls te tellen vanaf 0), die daaronder is rij 1, daaronder rij 2, enz.
Elke rij heeft een aantal elementen, genummerd van links naar rechts, alweer te beginnen met 0.
We zullen niet dieper ingaan op de term binomiaalcoëfficiënt (een coëfficiënt die de rij en de plaats van het element in de rij voorstelt), maar ons beperken tot enkele eigenschappen van de driehoek, zoals:
- De som van alle elementen in de n-de rij is gelijk aan 2 ^ n (vb: de 3de rij heeft 4 elementen: 1, 3, 3 en 1. De som van deze elementen is 8 en 2 ^ 3 = 8).
- Wanneer je alle oneven cijfers inkleurt, bekom je de driehoek van Sierpinski (zie pagina over fractals).
- Elk element is gelijk aan de som van de twee bovenliggende elementen.


Bekijken we nu even de 4de rij (want deze rij heeft 5 elementen en wij werken met 5 kaarten), dan hebben we de elementen 1 4 6 4 1.
Het nulde element (1) is niet verder splitsbaar en "speelt" dus maar 1 keer mee.
Het eerste element (4) kan 3 keer gesplitst worden (in 1 en 3 in de 3de rij, vervolgens wordt de 3 in de 3de rij gesplitst in 1 en 2 in de 2de rij en tenslotte wordt de 2 in de 2de rij gesplitst in 1 en 1 in de 1ste rij)en speelt dus 4 keer mee.
Volgens hetzelfde principe kan het tweede element (6) dan 5 keer gesplitst worden (speelt dus 6 keer mee), het 3de element (4) is terug 3 keer splitsbaar (4 keer meespelen) en het 4de element (1) is niet splitsbaar (1 keer meespelen).
Nu gaan we terug naar onze kaarten: bij elke keer dat we kunnen splitsen, telt onze kaart een extra keer mee.
Bijgevolg bereken je de ontbrekende topkaart als volgt: 1 * de waarde van de 1ste kaart + 4 * de waarde van de 2de kaart + 6 * de waarde van de 3de kaart + 4 * de waarde van de 4de kaart + 1 * de waarde van de 5de kaart.
De totale waarde van onze topkaart wordt dus: 1 * 2 + 4 * 1 + 6 * 8 + 4 * 8 + 1 * 5 = 2 + 4 + 48 + 32 + 5 = 91.
91 is groter dan 10, dus: 9 + 1 = 10. Volgens dezelfde regel: 10 = 1 + 0 = 1.
Besluit: jij moest dus een aas kiezen uit de stapel resterende kaarten.
Blaise Pascal
Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, 19/6/1623 - Parijs, 19/8/1662) was een Franse wis- en natuurkundige, filosoof, theoloog en apologeet (schrijver die het christendom verdedigt).
Hij legde de grondslag voor het waarschijnlijkheidsrekenen en de integraalleer en gaf betekenis aan het begrip oneindigheid.
Hij droeg bij aan de projectieve meetkunde (de stelling van Pascal), de hydrostatica (de wet van Pascal), de hydrodynamica en de combinatieleer (de driehoek van Pascal).
In 1642 bouwde hij een der eerste mechanische rekenmachines, de Pascaline.
1970 werd een programmeertaal werd naar hem genoemd.
facebook | Home | Music | Pictures | Flash | Guitar talk | Contact | Sitemap | Disclaimer | twitter
| JWLS © 2016 |