Laat een vrijwilliger 2 willekeurige getallen van 2 cijfers onder elkaar opschrijven.
Laat hem deze getallen optellen en de uitkomst onder de twee getallen schrijven.
Laat hem vervolgens de onderste 2 getallen met elkaar optellen en de uitkomst onder de drie getallen schrijven.
Laat hem dit herhalen tot hij tien getallen onder elkaar heeft staan.
Daag nu de vrijwilliger uit om, om ter snelst, de som van deze tien getallen te maken. De vrijwilliger mag zelfs een rekenmachine gebruiken.
Jij rekent supersnel en je schrijft de uitkomst op een blaadje papier dat je vervolgens dubbel vouwt zodat de vrijwilliger jouw uitkomst niet kan zien en jij ook niets meer kunt wijzigen.
Voorbeeld van een reeks:
1.16
2.21
3.37
4.58
5.95
6.153
7.248
8.401
9.649
10.1050
Hoe doe je dit?

Je moet alleen maar een beetje kunnen hoofdrekenen: je vermenigvuldigt simpelweg het 7de getal met 11. Dus: 248 * 11 = 2728.

De wiskundige uitleg.

We vervangen de getallen door letters: A is het 1ste "getal" en B is het 2de.
Dan krijgen we de volgende reeks:

1ste getal: A
2de getal: B
3de getal = 1ste + 2de getal: A + B
4de getal = 2de + 3de getal: B + (A + B) = A + 2B
5de getal = 3de + 4de getal: (A + B) + (A + 2B) = 2A + 3B
6de getal = 4de + 5de getal: (A + 2B) + (2A + 3B) = 3A + 5B
7de getal = 5de + 6de getal: (2A + 3B) + (3A + 5B) = 5A + 8B
8ste getal = 6de + 7de gdetal: (3A + 5B) + (5A + 8B) = 8A + 13B
9de getal = 7de + 8ste getal: (5A + 8B) + (8A + 13B) = 13A + 21B
10de getal = 8ste + 9de getal: (8A + 13B) + (13A + 21B) = 21A + 34B

Tellen we de 10 "getallen" tezamen, dan is het resultaat van de optelling 55A + 88B.
Het resultaat van onze optelling is inderdaad gelijk aan 11 keer het 7de "getal": (5A + 8B) * 11 = 55A + 88B .
Met 11 vermenigvuldigen.
Je kunt getallen eenvoudig met 11 vermenigvuldigen door de cijfers die naast elkaar staan in paren op te tellen, en de cijfers die het meest links en het meest rechts staan daar links en rechts naast te zetten.

Voorbeeld: 43 x 11 =?

4 + 3 = 7 (paar optellen).
4 staat links en komt aan de linkerkant van de 7, 3 staat rechts en komt aan de rechterkant van de 7. Het resultaat is dus: 473.

Voorbeeld: 76 x 11 =?

7 + 6 = 13 (paar optellen). Let op: we noteren enkel de 3, de 1 wordt overgedragen naar links.
7 staat links en komt dus aan de linkerkant van de 3, maar we hebben nog de overdracht van het vorige paar en de 7 wordt dus 8.
6 staat rechts en komt dus aan de rechterkant van de 3. Het resultaat is dus: 836.
Deze methode werkt ook met grotere getallen.

Voorbeeld: 248 x 11 = ?

eerste paar optellen: 2 + 4= 6.
tweede paar optellen: 4 + 8 = 12. We noteren de 2, de 1 wordt overgedragen naar links en de 6 van het eerste paar wordt dus 7.
Het resultaat van onze twee paren is dus 72.
2 staat uiterst links en komt dus aan de linkerkant van 72, 8 staat uiterst rechts en komt dus aan de rechterkant van de 72 zodat ons uiteindelijk resultaat gelijk is aan 2728.
Je kan natuurlijk ook zeggen: 11 * 248 = 10 * 248 + 248 = 2480 + 248 = 2728.
facebook | Home | Music | Pictures | Flash | Guitar talk | Contact | Sitemap | Disclaimer | twitter
| JWLS © 2016 |