Abacus is een Latijns woord, maar het komt eigenlijk van het Griekse woord abax of abakon, dat tafel of tablet betekent.
De Chinese abacus (de suan-pan) was initieel een bord van klei waarop steentjes naar verschillende posities werden geschoven. Uiteindelijk is het een houten telraam geworden met kralen die eenheden, tientallen, honderdtallen, enzovoort voorstellen.
Men kan er mee optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen en bovendien kunnen gevorderden er ook vierkantswortels en derdemachtswortels mee berekenen.
De abacus wordt al duizenden jaren gebruikt, vooral in China en Japan, en vanaf 500 na Chr. wordt het telraam in Europa gebruikt. Het apparaatje was ook al bekend bij de Romeinen met het verschil dat het Romeinse telraam 1 kraal boven en 4 kralen onder de middenbalk had, net zoals het Japanse telraam (de soroban).
In China wordt de abacus nog steeds gebruikt in het dagelijkse handelsverkeer en het huishouden en wordt het gebruik onderwezen in de scholen.
De Chinese abacus bestaat uit een houten raam met een dwarsbalk en een aantal verticale rijen (de gewone abacus heeft 9, 11 of 13 rijen) met kralen. Van rechts naar links stellen de rijen de eenheden, tientallen, honderdtallen, ... voor.
Elke rij heeft 7 houten kralen: 2 boven de dwarsbalk (de bovenkralen) en 5 onder de dwarsbalk (de onderkralen).
Iedere bovenkraal is gelijk aan 5 onderkralen van dezelfde rij en elke kraal is gelijk aan 10 kralen van de aansluitende rechter rij.
Enkel de kralen die tegen de dwarsbalk liggen worden geteld, ligt er geen enkele kraal tegen de dwarsbalk (zoals in de figuur hierboven), dan heeft men de waarde nul.
In figuur 1 hiernaast zien we de waarde 9: in de rij der eenheden 1 bovenkraal (= 5) en 4 onderkralen ( =4). Totaal: 5 + 4 = 9
In figuur 2 hiernaast zien we de waarde 58: in de rij der tientallen 1 bovenkraal (= 50), in de rij der eenheden 1 bovenkraal (= 5) en 3 onderkralen ( = 3). Totaal: 50 + 5 + 3 = 58.
Om de abacus te gebruiken wordt deze plat op tafel gelegd.



Een eenvoudige optelling: 9 + 7

Om met de abacus te kunnen werken moeten we enkel tot 10 kunnen optellen of aftrekken.
We beginnen met 9 in te stellen: in de rij der eenheden 1 bovenkraal en 4 onderkralen (figuur 1).
Om nu 7 toe te voegen, nemen we simpelweg 3 onderkralen weg in de rij der eenheden en voegen 1 onderkraal toe in de rij der tientallen (figuur 2).
Waarom 3 wegnemen bij de eenheden en 1 toevoegen bij de tientallen?
Omdat 7 = - 3 + 10.


Nu wat moeilijker: 36 + 75

Eerst 36 instellen: 3 onderkralen in de rij der tientallen, 1 bovenkraal en 1 onderkraal in de rij der eenheden (figuur 1).
Bij het optellen van getallen van 2 of meer cijfers, werken we van links naar rechts.
We beginnen dus met 7 op te tellen in de rij der tientallen en hiervoor volgen we dezelfde redenering als in de vorige optelling: 3 onderkralen weg in de rij der tientallen en 1 onderkraal toevoegen in de rij der honderdtallen, want 70= -30 + 100 (figuur 2).
Tenslotte 5 toevoegen in de rij der eenheden: 1 bovenkraal weg in de rij der eenheden en 1 onderkraal toevoegen in de rij der tientallen, want 5 = - 5 + 10 (figuur 3).

Een eenvoudige aftrekking: 12 - 6

12 instellen: 1 onderkraal in de rij der tientallen en 2 onderkralen in de rij der eenheden (figuur 1).
We kunnen nu geen 6 eenheden aftrekken van de 2 eenheden, dus dragen we 1 tiental over naar de eenheden en trekken hier dan 6 van af.
Hoe doen we dit? 1 onderkraal in de rij der tientallen verwijderen en de rest van 10 - 6 (= 4) toevoegen aan de rij der eenheden.
Om 4 eenheden toe te voegen, voegen we 1 bovenkraal toe en verwijderen 1 onderkraal in de rij der eenheden (figuur 2), want 4 = + 5 - 1.
Nu terug wat moeilijker: 100 - 58
We beginnen met 100 in te stellen: 1 onderkraal in de rij der honderdtallen (figuur 1).
Vervolgens werken we, net zoals bij het optellen, van links naar rechts.
We kunnen echter geen 5 tientallen aftrekken van 0 tientallen, dus dragen we 1 honderdtal over naar de tientallen (we hebben nu dus 10 tientallen) en trekken hier dan 5 van af.
Hoe doen we dit? 1 onderkraal verwijderen in de rij der honderdtallen en de rest van 10 - 5 (=5) toevoegen aan de rij der tientallen. Om 5 tientallen toe te voegen, voegen we simpelweg 1 bovenkraal toe in de rij der tientallen (figuur 2).
Uiteindelijk moeten we nog 8 eenheden aftrekken van 0 eenheden, wat natuurlijk niet gaat. Dus dragen we 1 tiental over naar de eenheden en trekken hier dan 8 van af.
Hoe doen we dit? In de rij der tientallen 1 bovenkraal verwijderen en 4 onderkralen toevoegen en vervolgens in de rij der eenheden de rest van 10 - 8 = 2 onderkralen toevoegen (zie figuur 3).


Ik hoop dat deze inleiding je heeft aangezet om de zaak wat verder uit te diepen en je te wagen aan vermenigvuldigen en delen.
Op het internet zijn diverse sites te vinden die je uitleggen hoe je zelf een eenvoudige abacus kan maken (alhoewel een echte ook niet zo duur is). Tevens kan je er heel wat online abacussen vinden, zodat je de techniek wat kan inoefenen.
Vergeet niet: oefening baart kunst, dus: oefenen maar.
facebook | Home | Music | Pictures | Flash | Guitar talk | Contact | Sitemap | Disclaimer | twitter
| JWLS © 2016 |